OPERASI PADA PERNYATAAN

A.    Negasi/Ingkaran ( ~ )

Negasi/Ingkaran adalah suatu pernyataan yang bernilai benar adalah salah dan negasi dari suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar. 

B.     Konjungsi ( Ù )

Konjungsi dua pernyataan misalnya pernyataan pertama dan pernyataan kedua  bernilai benar hanya jika kedua pernyataan bernilai benar. Dan jika salah satu atau kedua pernyataan salah, maka konjungsi itu salah

C.      Disjungsi ( Ú )

Disjungsi terbagi menjadi 2, yaitu :

1.      Disjungsi inklusif adalah

Disjungsi inklusif adalah dua pernyaan yang bernilai benar jika salah satu dari pernyataan tersebut atau kedua pernyataan berniali benar maka mak pernyataan tersebut bernilai benar. Namun jika kedua pernyataan tersebut salah maka pernyataan tersebut bernilai salah.

2.      Disjungsi ekslusif adalah

            Disjungsi ekskluisif adalah dimana dua pernyataan bernilai benar jika salah satunya bernilai benar. Namun jika kedua pernyataan bernilai benar atau sama-bernilai salah maka pernyataan tersebut bernilai salah.

D.     Implikasi ( Þ )

Implikasi adalah dua pernyataan misalnya p dan q. P bernilai benar dan q bernilai salah maka nilai suatu pernyataan tersebut salah. Jika p dan q bernilai benar , p salah dan q benar atau p dan q bernilai salah maka nilai dari pernyataan tersebut adalah benar.

E.     Biimplikasi (ó)

Pernyataan biimplikasi misalnya p dan q. Pernyataan p dan q benar maka bernilai benar. Jika p dan q bernilai salah maka bernilai benar. Suatu pernyataan bernilai salah jika p benar dan q salah, atau sebaliknya jika p salah q benar maka bernilai salah.

            Dalam ilmu logika suatu pernyataan biasanya di simbolkan dengan variabel p, q, dan  r. Penyataan yang disimbolkan dengan simbol-simbol tersebut dinamakan sebagai pernyataan primitif. Variabel-variabel pernyataan dapat digabungkan dengan penghubung-penghubung logika sehingga menjadi suatu pernyataan majemuk.

            Seperti pernyataan pada artikel di atas, ada lima macam penghubung (operasi) dalam pernyaan. Sedangkan urutan prioritas tertinggi dari penghubung-penghubung tersebut adalah negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi. Dan setiap penghubung memiliki simbol dan bentuk yang berbeda-beda.

            Untuk lebih jelasnya kita dapat mempermudah pembaca untuk memngerti melalui tabel di bawah ini :

Jenis Penghubung	Simbol	Bentuk
Negasi	~	tidak . . .
Konjungsi	Ù	. . . dan . . .
Disjungsi	Ú	. . . atau . . .
Implikasi	Þ	Jika . . . maka . . .
Biimplikasi	ó	. . . jika dan hanya jika . . .

DAFTAR PUSTAKA

http://bdkmanado.kemenag.go.id/file/dokumen/LOGIKADANPERNYATAANDALAMILMUMATEMATIKA.pdf

http://fauzisahabatmatematika.blogspot.com/2012/03/pernyataan-majemuk-konjungsi-dalam.html

http://xisun-ardy.blogspot.com/2009/11/logika-matematika_04.html

PERNYATAAN

Pernyataan adalah suatu kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, kalimat pernyataan tidak dapat bernilai salah dan benar secara bersamaan. Suatu pernyataan tidak akan ada artinya jika tidak bernilai benar. Karenanya, pembicaraan mengenai benar tidaknya suatu kalimat yang memuat suatu teori telah menjadi pembicaraan dan perdebatan para ahli filsafat dan logika sejak dahulu. Beberapa nama para ahli yang berjasa adalah Plato (427 – 347 SM), Aristoteles (384 – 322 SM), Charles S Peirce (1839 – 1914) dan Bertrand Russell (1872 – 1970).

Contoh pernyataan dan bukan pernyataan :

1. Jakarta adalah ibu kota Republik Indonesia

2. Berapa harga buku itu?

Contoh di atas yang merupakan suatu pernyataan adalah contoh 1. Karena, contoh 1 adalah suatu kalimat yang bernilai benar. Sedangkan contoh 2 bukanlah suatu pernyataan. Karena, tidak bernilai benar.

Suriasumantri pada tahun 1998 menyatakan bahwa ada tiga teori yang berkait dengan kriteria kebenaran, yaitu toeri korespondensi, teori koherensi, dan teori pragmatis. Namun sebagian buku hanya dua teori saja, yaitu teori korespondensi dan teori koherensi . Teori korespondensi adalah suatu kalimat akan bernilai benar jika hal-hal yang terkandung didalam pernyataan tersebut sesuai dengan keadaan yang sesungguhnya. Contohnya, “Surabaya adalah ibukota Propinsi Jawa Timur” merupakan suatu pernyataan yang bernilai benar karena kenyataannya memang demikian,Namun pernyataan “Tokyo adalah ibukota Singapura”, menurut teori ini akan bernilai salah karena hal-hal yang terkandung di dalam pernyataan itu tidak sesuai dengan kenyataannya. Dengan demikian jelaslah bahwa teori-teori atau pernyataan-pernyataan ilmu pengetahuan alam akan dinilai benar jika pernyataan itu melaporkan, mendeskripsikan, ataupuan menyimpulkan kenyataan atau fakta yang sebenarnya.Sedangkan teori koherensi adalah suatu kalimat akan bernilai benar jika pernyatana yang terkandung di dalam kalimat itu bersifat koheren, konsisten, atau tidak bertentangan dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar.

            Dari artikel diatas kita dapat mengambil banyak pelajaran mengenai pernyataan. Namun alangkah baiknya jika kita juga memabaca sumber-sumber yang lain. Dari beberapa sumber dapat disimpulkan bahwa pernyataan adalah suatu kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya.

            Seperti artikel di atas para filosof dan ilmuwan yang berjasa di bidang ini adalah Plato, Aristoteles, Charles S Peirce dan Bertrand Russel. Lalu bagaimana membedakan antara kalimat yang berniali benar dan yang bernilai salah? Sebagian buku menyebutkan ada tiga teori dan sebagian yang lain mengatakan dua teori, diantaranya:

1.      Teori Korespondensi

Dalam teori ini menunjukkan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika hal yang terkandung di dalam pernyataan tersebut sesuai dengan keadaan yang sesungguhnya.

2.      Teori Koherensi

Teori ini mengatakan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika kalimat itu bersifat konsisten atau tidak bertentangan dengan kalimat sebelumya yang dianggap benar.

Ada pula macam-macam bentuk dari pernyataan dalam logika:

a.       Kontradiksi

Ialah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

b.      Tautologi

Adalah suatu pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa memandang nilai-nilai kebenaran dalam komponen-komponennya.

c.       Kontingensi

Merupakan suatu pernyataan majemuk yang bukan tautologi ataupun kontradiksi.

Daftar Pustaka

www.p4tkmatematika.org/downloads/sma/logika.pdf

www.matematikamenyenangkan.com/logika-matematika/

http://bdkmanado.kemenag.go.id/file/dokumen/LOGIKADANPERNYATAANDALAMILMUMATEMATIKA.pdf

http://dikmat.wordpress.com/2012/01/07/bentuk-bentuk-pernyataan-dalam-logika/

LOGIKA DASAR

Buku karya Alex Lanur Ofm yang berjudul Logika Selayang Pandang menjelaskan bahwa logika adalah  ilmu pengetahuan dan  kecakapan untuk berfikir lurus (tepat). Dizaman Yunani kuno Sofis beserta Plato telah  merintis dan memberikan saran-saran dalam bidang logika. Sokrates dengan ‘metode bidan’ juga telah banyak memberikan dasar bagi logika. Namun, penemuan yang sebenarnya baru terjadi oleh Aristoteles, Theophrastus dan kaum Stoa. Aristoteles meninggalkan enam buku yang diberi nama To Organon oleh murid-muridnya.

Abad XIII-XV logika modern muncul. Tokoh pentingnya adalah Petrus Hispanus, Roger Bacon, Raymundus Lullus dan Wilhelmus Ockham. Raymundus Lullus menemukan metode baru yaitu Ars Magna, semacam aljabar pengertian yang bermaksud membuktikan kebenaran-kebenaran yang tinggi. Kemudian logika Aristoteles mengalami perkembangan yang murni.

Masa Eropa moderen abad XVII-XVIII/XX Francis Bacon mengembangkan metode Induktif. Ini dinyatakan dalam bukunya meyusun logika aljabar. Logika ini bertujuan menyerdehanakan pekerjaan akal budi dan lebih memberikan kepastian. Tahun 1724-1804 logika metafisis mengalami perkembangannya dengan Imm Kant yang diberi nama logika Transendetal karena mengatasi batas pengalaman. Tahun 1832-1920 oleh W.Wundt, tahun 18959-1952 oleh J.Dewey dan tahun 1861-1934 oleh J.M.Baldwin logika menjadi sekedar sebuah peristiwa psikologi dan metodologis. Dan akhirnya logistik pada abad XIX dan XX oleh A.de Morgan, G.Boole, W.S. Jevons, E.Schroder, B.Russel, G.Peano.

Di India logika lahir karena Sri Gautama sering berdebat dengan golongan Hindu fanatik yang menentang ajaran kesusilaan. Kemudian logika terus diakui sebagai metode berdebat.

Pentingnya belajar logika adalah dapat membantu orang untuk berfikir lurus,tepat dan teratur.Semua ilmu pengetahuan hampir tidak dapat dilepaskan dari logika. Logika juga memperkenalkan analisa-analisa yang dipakai dalam ilmu filsafat. Selain itu logika memaksa serta mendorong orang untuk berfikir sendiri. Akhirnya, manusia mendasarkan tindakan-tindakan atas pemikiran dan pertimbangan yang obyeltif.

Pernyataan di atas didukung oleh buku yang berjudul Logika Berpikir Lurus dan Benar karya Drs. H. Abd Djabbar Adlan, dalam buku tersebut dikatakan bahwa Aristolteles adalah sebagai pencipta pertama kali ilmu logika dengan bukunya yang terkenal yaitu ORGANON yang berarti alat, maksudnya alat untuk berfikir, walaupu benih-benih ilmu tersebut sudah dimulai sejak Socrates. Disamping itu Aristoteles digelari orang sebagai GURU PERTAMA dalam ilmu filsafat dan AL FARABI mendapat gelar GURU KEDUA dalam ilmu pengetahuan dan juga filsafat karena sangat paham terhadap ilmu logika bahkan memperbaharuinya.

Tak jauh berbeda dengan karangan Prof. Dr. Ihromi yang berjudul Materi Pokok Logika yang menyatakan bahwa Ilmu logika sudah ada sejak jaman Yunani kuno yang diperkenalkan oleh para filusuf besar seperti Socrates, Plato, dan Aristoteles, dan pada jaman Romawi ilmu ini diperkenalkan oleh Cicero.

Dalam buku yang lain menambahkan terdapat lima aliran besar dalam ilmu logika:

1.      Aliran logika tradisional yang diperkenalkan oleh Aristoteles. Ia mengartikan logika adalah suatu kumpulan aturan yang menjadi petunjuk pemikiran.

2.      Aliran logika metsfisis yang dipelopori oleh Friderich Hegel. Dia menyebutkan bahwa logika adalah susunan pikiran yang dianggap kenyataan, sehingga dianggap sebagai upaya untuk mengungkapkan kenyataan.

3.      Aliran logika Epistimologis yang di bawa oleh Francis Herbert Bradley dan Bernard Bosanquet. Dikatakan bahwa Logika adalah hubungan saling keterkaitan antar pengetahuan, sedangkan pengetahuan merupakan gabungan dari pikiran yang logis dan perasaan.

4.      Aliran logika instrumentalis diperkenalkan oleh Jhon Dewey. Ia menyatakan bahwa logika adalah alat untuk menyelesaikan masalah.

5.      Aliran logika simbolis yang dikemukakan oleh Leibniz, Boole dan De Morgan. Di aliran ini dapat diartikan bahwa penyimpulan yang sah yang dikembangkan dengan simbol-simbol khusus sehingga menghindarkan dari makna ganda.

Tidak hanya menyebutkan macam-macam aliran logika, melainkan buku karangan Dra.Theresia M.H Tirta Seputro yang berjudul Pengantar Dasar Matematika dan Teori Himpunan ini juga menceritakan tentang sejarah logika yang yang sudah ada sejak zaman yunani kuno. Hanya saja pada masa itu ilmu ini disebut analitika untuk menebutkan cara penalaran yang didasarkan pada kebenaran dan dialetika untuk pernyataan yang didasarkan pada dugaan.