PERNYATAAN

Pernyataan adalah suatu kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, kalimat pernyataan tidak dapat bernilai salah dan benar secara bersamaan. Suatu pernyataan tidak akan ada artinya jika tidak bernilai benar. Karenanya, pembicaraan mengenai benar tidaknya suatu kalimat yang memuat suatu teori telah menjadi pembicaraan dan perdebatan para ahli filsafat dan logika sejak dahulu. Beberapa nama para ahli yang berjasa adalah Plato (427 – 347 SM), Aristoteles (384 – 322 SM), Charles S Peirce (1839 – 1914) dan Bertrand Russell (1872 – 1970).

Contoh pernyataan dan bukan pernyataan :

1. Jakarta adalah ibu kota Republik Indonesia

2. Berapa harga buku itu?

Contoh di atas yang merupakan suatu pernyataan adalah contoh 1. Karena, contoh 1 adalah suatu kalimat yang bernilai benar. Sedangkan contoh 2 bukanlah suatu pernyataan. Karena, tidak bernilai benar.

Suriasumantri pada tahun 1998 menyatakan bahwa ada tiga teori yang berkait dengan kriteria kebenaran, yaitu toeri korespondensi, teori koherensi, dan teori pragmatis. Namun sebagian buku hanya dua teori saja, yaitu teori korespondensi dan teori koherensi . Teori korespondensi adalah suatu kalimat akan bernilai benar jika hal-hal yang terkandung didalam pernyataan tersebut sesuai dengan keadaan yang sesungguhnya. Contohnya, “Surabaya adalah ibukota Propinsi Jawa Timur” merupakan suatu pernyataan yang bernilai benar karena kenyataannya memang demikian,Namun pernyataan “Tokyo adalah ibukota Singapura”, menurut teori ini akan bernilai salah karena hal-hal yang terkandung di dalam pernyataan itu tidak sesuai dengan kenyataannya. Dengan demikian jelaslah bahwa teori-teori atau pernyataan-pernyataan ilmu pengetahuan alam akan dinilai benar jika pernyataan itu melaporkan, mendeskripsikan, ataupuan menyimpulkan kenyataan atau fakta yang sebenarnya.Sedangkan teori koherensi adalah suatu kalimat akan bernilai benar jika pernyatana yang terkandung di dalam kalimat itu bersifat koheren, konsisten, atau tidak bertentangan dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar.

            Dari artikel diatas kita dapat mengambil banyak pelajaran mengenai pernyataan. Namun alangkah baiknya jika kita juga memabaca sumber-sumber yang lain. Dari beberapa sumber dapat disimpulkan bahwa pernyataan adalah suatu kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya.

            Seperti artikel di atas para filosof dan ilmuwan yang berjasa di bidang ini adalah Plato, Aristoteles, Charles S Peirce dan Bertrand Russel. Lalu bagaimana membedakan antara kalimat yang berniali benar dan yang bernilai salah? Sebagian buku menyebutkan ada tiga teori dan sebagian yang lain mengatakan dua teori, diantaranya:

1.      Teori Korespondensi

Dalam teori ini menunjukkan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika hal yang terkandung di dalam pernyataan tersebut sesuai dengan keadaan yang sesungguhnya.

2.      Teori Koherensi

Teori ini mengatakan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika kalimat itu bersifat konsisten atau tidak bertentangan dengan kalimat sebelumya yang dianggap benar.

Ada pula macam-macam bentuk dari pernyataan dalam logika:

a.       Kontradiksi

Ialah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

b.      Tautologi

Adalah suatu pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa memandang nilai-nilai kebenaran dalam komponen-komponennya.

c.       Kontingensi

Merupakan suatu pernyataan majemuk yang bukan tautologi ataupun kontradiksi.

Daftar Pustaka

www.p4tkmatematika.org/downloads/sma/logika.pdf

www.matematikamenyenangkan.com/logika-matematika/

http://bdkmanado.kemenag.go.id/file/dokumen/LOGIKADANPERNYATAANDALAMILMUMATEMATIKA.pdf

http://dikmat.wordpress.com/2012/01/07/bentuk-bentuk-pernyataan-dalam-logika/

LOGIKA DASAR

Buku karya Alex Lanur Ofm yang berjudul Logika Selayang Pandang menjelaskan bahwa logika adalah  ilmu pengetahuan dan  kecakapan untuk berfikir lurus (tepat). Dizaman Yunani kuno Sofis beserta Plato telah  merintis dan memberikan saran-saran dalam bidang logika. Sokrates dengan ‘metode bidan’ juga telah banyak memberikan dasar bagi logika. Namun, penemuan yang sebenarnya baru terjadi oleh Aristoteles, Theophrastus dan kaum Stoa. Aristoteles meninggalkan enam buku yang diberi nama To Organon oleh murid-muridnya.

Abad XIII-XV logika modern muncul. Tokoh pentingnya adalah Petrus Hispanus, Roger Bacon, Raymundus Lullus dan Wilhelmus Ockham. Raymundus Lullus menemukan metode baru yaitu Ars Magna, semacam aljabar pengertian yang bermaksud membuktikan kebenaran-kebenaran yang tinggi. Kemudian logika Aristoteles mengalami perkembangan yang murni.

Masa Eropa moderen abad XVII-XVIII/XX Francis Bacon mengembangkan metode Induktif. Ini dinyatakan dalam bukunya meyusun logika aljabar. Logika ini bertujuan menyerdehanakan pekerjaan akal budi dan lebih memberikan kepastian. Tahun 1724-1804 logika metafisis mengalami perkembangannya dengan Imm Kant yang diberi nama logika Transendetal karena mengatasi batas pengalaman. Tahun 1832-1920 oleh W.Wundt, tahun 18959-1952 oleh J.Dewey dan tahun 1861-1934 oleh J.M.Baldwin logika menjadi sekedar sebuah peristiwa psikologi dan metodologis. Dan akhirnya logistik pada abad XIX dan XX oleh A.de Morgan, G.Boole, W.S. Jevons, E.Schroder, B.Russel, G.Peano.

Di India logika lahir karena Sri Gautama sering berdebat dengan golongan Hindu fanatik yang menentang ajaran kesusilaan. Kemudian logika terus diakui sebagai metode berdebat.

Pentingnya belajar logika adalah dapat membantu orang untuk berfikir lurus,tepat dan teratur.Semua ilmu pengetahuan hampir tidak dapat dilepaskan dari logika. Logika juga memperkenalkan analisa-analisa yang dipakai dalam ilmu filsafat. Selain itu logika memaksa serta mendorong orang untuk berfikir sendiri. Akhirnya, manusia mendasarkan tindakan-tindakan atas pemikiran dan pertimbangan yang obyeltif.

Pernyataan di atas didukung oleh buku yang berjudul Logika Berpikir Lurus dan Benar karya Drs. H. Abd Djabbar Adlan, dalam buku tersebut dikatakan bahwa Aristolteles adalah sebagai pencipta pertama kali ilmu logika dengan bukunya yang terkenal yaitu ORGANON yang berarti alat, maksudnya alat untuk berfikir, walaupu benih-benih ilmu tersebut sudah dimulai sejak Socrates. Disamping itu Aristoteles digelari orang sebagai GURU PERTAMA dalam ilmu filsafat dan AL FARABI mendapat gelar GURU KEDUA dalam ilmu pengetahuan dan juga filsafat karena sangat paham terhadap ilmu logika bahkan memperbaharuinya.

Tak jauh berbeda dengan karangan Prof. Dr. Ihromi yang berjudul Materi Pokok Logika yang menyatakan bahwa Ilmu logika sudah ada sejak jaman Yunani kuno yang diperkenalkan oleh para filusuf besar seperti Socrates, Plato, dan Aristoteles, dan pada jaman Romawi ilmu ini diperkenalkan oleh Cicero.

Dalam buku yang lain menambahkan terdapat lima aliran besar dalam ilmu logika:

1.      Aliran logika tradisional yang diperkenalkan oleh Aristoteles. Ia mengartikan logika adalah suatu kumpulan aturan yang menjadi petunjuk pemikiran.

2.      Aliran logika metsfisis yang dipelopori oleh Friderich Hegel. Dia menyebutkan bahwa logika adalah susunan pikiran yang dianggap kenyataan, sehingga dianggap sebagai upaya untuk mengungkapkan kenyataan.

3.      Aliran logika Epistimologis yang di bawa oleh Francis Herbert Bradley dan Bernard Bosanquet. Dikatakan bahwa Logika adalah hubungan saling keterkaitan antar pengetahuan, sedangkan pengetahuan merupakan gabungan dari pikiran yang logis dan perasaan.

4.      Aliran logika instrumentalis diperkenalkan oleh Jhon Dewey. Ia menyatakan bahwa logika adalah alat untuk menyelesaikan masalah.

5.      Aliran logika simbolis yang dikemukakan oleh Leibniz, Boole dan De Morgan. Di aliran ini dapat diartikan bahwa penyimpulan yang sah yang dikembangkan dengan simbol-simbol khusus sehingga menghindarkan dari makna ganda.

Tidak hanya menyebutkan macam-macam aliran logika, melainkan buku karangan Dra.Theresia M.H Tirta Seputro yang berjudul Pengantar Dasar Matematika dan Teori Himpunan ini juga menceritakan tentang sejarah logika yang yang sudah ada sejak zaman yunani kuno. Hanya saja pada masa itu ilmu ini disebut analitika untuk menebutkan cara penalaran yang didasarkan pada kebenaran dan dialetika untuk pernyataan yang didasarkan pada dugaan.

GURU ADALAH SUMBER ILMU PENGETAHUAN, ILMU ADALAH TIANG PENDIDIKAN

           Tak ada seorang pun di dunia ini yang tak pernah belajar. Sadar ataupun tidak, setiap orang di dunia terlahir tanpa ilmu, dan setiap manusia dapat melakukan sesuatu tentu saja karena adanya ilmu. Jika kita ingat, pada saat kita masih bayi kita hanya bisa menangis, lalu kita belajar minum, makan, berjalan, berbicara, dan juga banyak hal kecil lainnya. Sekecil dan seremeh apapun itu tetaplah disebut ilmu. Ilmu tidak mungkin datang begitu saja, saat kita tertidur kemudian saat kita bangun kita sudah menjadi seorang ahli kimia, atau mungkin saat kita duduk termenung lalu tiba-tiba kepala kita sudah penuh dengan rumus matematika, namun kita harus mencarinya dengan cara mempelajarinya tahap demi tahap. Dan tentu saja perantara kita untuk mendapatkan ilmu tersebut adalah adalah guru.

            Guru tidak selalu berwujud manusia, namun terkadang kita pun bisa menganggap buku dan pengalaman sebagai guru. Namun jika kita hanya belajar dari buku dan pengalaman  tidak lah sempurna ilmu yang kita miliki. Bagaimana jika kita membaca suatu buku lalu kita tidak mengerti, atau mungkin yang lebih fatal lagi adalah kita selamanya akan salah paham dan salah mengartikan makna dari buku tersebut. Tidak hanya buku, namun juga pengalaman. Kita pasti sudah sering dengar istilah “experience is the best teacher”, namun semua itu tak kan berlaku, jika tak ada seorang pun yang menyadarkan kita bahwa pengalaman adalah pelajaran, kita bisa saja terjatuh di luang yang sama tidak hanya sekali atau dua kali, bahkan mungkin bisa saja lebih dari sepuluh kali.

            Oleh karena itu di sinilah akan kita sadari betapa pentingnya kehadiran sosok seorang guru. Guru yang akan mengantarkan kita kepada kejelasan, dan guru pula lah yang akan menjadi perantara kita dengan ilmu pengetahuan. Lalu bagaimana kita bisa mendapatkan ilmu melalui seorang guru? Tentunya kita harus belajar, kita harus melalui sebuah proses yang disebut pendidikan.

            Di negara kita berdasarkan formalitasnya pendidikan dikelompokkan menjadi dua, diantaranya :    

Pedidikan Formal:

-          PAUD

Akhir-akhir ini mulai maraknya jenjang pendidikan untuk anak usia dini atau yang biasa di kenal dengan PAUD (Pendidikan Anak Usia Dini) yang peserta didiknya mulai dari usia 3-4 tahun. Pada masa ini peserta didik akan dikenalkan dengan materi-materi yang sangat dasar, misalnya warna, nama hewan, nama anggota tubuh dan masih banyak lagi. Namun mereka cukup menirukan saja tanpa harus menghafal karena psda tingkat ini para pendidik hanya bertugas untuk mengenalkan dan membiasakan kepada murid-muridnya saja.

-          TK

Pada masa ini, murid sudah mulai dituntut untuk mengerjakan sesuatu, mulai dari hal yang terkecil, misalnya menulis, menggambar, mewarnai dan pada tingkat ini pula mulailah para guru harus bisa mendidik muridnya sesuai dengan target yang telah ditentukan oleh pemerintah. Peserta didik tidak hanya sekedar menirukan apa yang dikatakan oleh para guru, melainka juga mengerjakan tugas.

-          SD

Peserta didik pada masa ini adalah masa menerima materi dan biasanya masa-masa penurut. Jika guru menyuruh melakukan ini maka ia akan melakukan ini, jika guru melarang untuk melakukan itu maka ia akan menghindarinya. Mereka belum seberapa terpengaruh oleh kebiasaan temannya, karena mereka lebih condong kepada gurunya. Pada usia ini pula mereka mulai diperkenalkan dengan Ujian Nasional.

-          SMP

Organisasi akan mulai mereka kenal ditingkat ini. Mereka akan mulai belajar untuk bertanggung jawab atas apa yang mereka putuskan. Namun tidak dapat dipunkiri pula, bahwa pada masa ini murid akan lebih condong pada teman dan lingkungan dalam hal apapun dibandingkan kepada guru ataupun orang tua.

-          SMA

Pendawasaan akan mulai diperlihatkan di sini. Mulai dari belajar memecahkan masalah, maupun beradaptasi dengan lingkungan. Di tingkatan ini sekolah akan mengelompokkan mereka berdasarkan jurusan yang mereka minati atau jurusan yang dianggap letak dari kemampuan mereka. Di Sekolah Menengah Atas pada umumnya mulai mengelompokkan mereka berdasarkan jurusan masing-masing mulai dari kelas XI, namun di Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) sekolah telah menentukan kelompok jurusan mereka sejak pertama kali mereka masuk di sekolah tersebut.

-          Sarjana

Di tingkatan ini peserta didik sudah tidak lagi di panggil murid atau siswa, melainkan mahasiswa. Jika panggilan ‘mahasiswa’ telah melekat pada diri mereka, maka mereka harus siap menerima resiko dari panggilan tersebut pula. Banyak seakali sekali julukan lain yang melekat pada diri mahasiswa, salah satunya yaitu “the agent of change”. Mengapa demikian? Salah satu alasannya yaitu karena mahasiswa adalah perantara antara pemerintah dan rakyat. Tidak hanya sampai disitu, mahsiswa haruslah kritis dalam menilai sesuatu dan mengambil keputusan.

Pedidikan Nonformal:

-          Bimbel

Bimbingan Belajar (Bimbel) didirikan untuk membantu anak-anak yang ingin belajar dengan mudah dan cepat memahami pelajaran. Bimbingan belajar ini bukanlah milik sekolah, melainkan berdiri sendiri di luar sekoalh, namun tak jarang pula beberapa lembaga bimbingan belajar bekerja sama dengan beberapa sekolah.

-          Ekstrakurikuler

Apa yang tidak di dapatkan para peserta didik di dalam kelas, akan mereka dapatkan disini dan sekolah pun telah menyediakannya. Misalnya, pramuka, menari, beladiri, teater dan masih banyak lagi. Orang tua tidak perlu repot mencari-cari ekstrakurikuler di luar sekolah, karena sekolah pasti telah menyediakan program tersebut. Malah di beberapa sekolah mewajibkan kegiatan tersebut, namun tak jarang pula sekolah yang membatasi jumlah peserta dari ekstrakurukulier tersebut.

-          Lingkungan

Pengaruh yang paling kuat bagi seorang anak adalah lingkungan. Sadar atau tidak apa yang kita lakukan, bagaimana sikap dan sifat kita semua itu terbentuk berdasarkan lingkungan kita. Jika kita diibaratkan kertas kosong, maka lingkungan sekitar kita adalah penanya. Apapun yang dituliskan oleh pena tersebut pasti akan terkam oleh kita sekecil apapun itu. Kita bisa melihat dari hal yang terkecil, misalnya anak seusia TK, mereka akan mengatakan sesuai dengan apa kata orangtua mereka, jika orangtua mereka sudah mengajarkan berbohong sejak dini, maka tak dapat dipungkiri bahwa hingga dewasa pun anak tersebut akan terbiasa untuk berbohong kecuali jika ia menemukan lingkungan yang baru dan lebih baik.

Dari penjelasn di atas dapat kita ambil pelajaran bahwa ilmu tidak selalu kita dapatkan di kelas, jangankan di kelas di luar kelas pun kita bisa mendapatkan ilmu. Namun ilmu tidaklah sempurna tanpa seorang guru yang mengajarkannya dan yang menjelaskannya.

            Jika difikirkan secara logika, jika kita belajar dari sebuah buku dan kita mendapatkan banyak sekali ilmu di dalamnya, kita juga harus berfikir siapakah pengarang dari buku tersebut? Pastinya seorang guru. Guru tidaklah harus terdaftar di mentri pendidikan bahwa dia adalah seorang pelajar, namun siapa saja yang memiliki ilmu bisa menjadi guru. Baik ia seorang pegawai kantor, seorang kuli bangunan, maupun seorang penggangguran. Dan guru pertama setiap manusia adalah orang tuanya sendiri.

            Namun yang berperan penting untuk mengantarkan ilmu kepada kita adalah para bapak dan ibu guru kita di sekolah. Merekala yang mengajarkan kita mengenal huruf hingga kita bisa membaca, merekalah yang mengenalkan kita kepada angka sehingga kita bisa berhitung, mereka pula lah yang mengenalkan kita tentang agama sehingga kita bisa beribadah.
            Tanpa ilmu kita tak kan dapat melakukan apapun dan jika kita tidak berilmu maka kita adalah manusia yang tak berguna. Karena ilmu adalah tiang dari pendidikan dan guru adalah sumber dari ilmu.

SEJARAH ALJABAR

Berhitung memsng suatu kegiatan yang tak kan pernah lepas dari kehidupan kita sehari-hari. Mulai dari hal yang kecil misalnya, jumlah uang saku, teman sekelas, dan masih banyak lagi hal-hal yang berkaitan dengan aktifitas hitung menghitung dalam kehidupan sehari-hari. Tak terkecuali di sekolah, pelajaran hitung menghitung di sebut pelajaran matematika, dan untuk sebagian kalangan pelajar materi yang dianggap sulit adalah aljabar.

Pernah atau tidak terfikirkan oleh kita tentang asal usul aljabar tersebut, tetap saja kita perlu tahu sejarahnya. Memang tidak semua orang ingin tahu apa itu aljabar dan bagaimana ia bisa menjadi salah satu dari bagian matematika, namun pastinya sebagian orang sangatlah penasaran bagaimana bisa sesorang menemukan ilmu yang tidaklah mudah ini. Kita bisa membayangkan sendiri, kita mempelajarinya saja kadang sudah merasa kesulitan bagaimana dengan penemunya?   

Aljabar berasal dari Bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau “perampungan”. Istilah “aljabar” berasal dari kata Arab “al-jabr” yang berasal dari kitab “Al-Kitab aj-jabr wa al-Muqabala” (yang berarti “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing”) Yang ditulis oleh matematikawan Persia Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi. Kata “Al-Jabr” sendiri sebenarnya berarti penggabungan (reunion) .

Matematikawan Yunani di zaman Hllenisme, Diophantus, secara tradisional dikenal sebagai “Bapak Aljabr”, walaupun sampai sekarang masih diperdebatkan, tetapi ilmuwan yang bernama R Rashed dan Angela Armstrong dalam karyanya bertajuk The Development of Arabic Mathematics, menegaskan bahwa Aljabar karya Al-Khawarizmi memiliki perbedaan yang signifikan dibanding karya Diophantus, yang kerap disebut-sebut sebagai penemu Aljabar. Dalam pandangan ilmuwan itu, karya Khawarizmi jauh lebih baik di banding karya Diophantus.

Al-Khawarizmi yang pertama kali memperkenalkan aljabar dalam suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan konsep aljabar Diophantus lebih cenderung menggunakan aljabar sebagai alat bantu untuk aplikasi teori bilangan.
Para sajarawan meyakini bahwa karya al-Khawarizmi merupakan buku pertama dalam sejarah di mana istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin ilmu. Kondisi ini dipertegas dalam pembukuan, formulasi dan kosakata yang secara teknis merupakan suatu kosakata baru.

Ilmu pengetahuan aljabar sendiri sebenarnya merupakan penyempurnaan terhadap pengetahuan yang telah dicapai oleh bangsa Mesir dan Babylonia. Kedua bangsa tersebut telah memiliki catatan-catatan yang berhubungan dengan masalah aritmatika, aljabar dan geometri pada permulaan 2000 SM. Dalam buku Arithmetica of Diophantus terdapat beberapa catatan tentang persamaan kuadrat. Meskipun demikian persamaan yang ada belum terbentuk secara sistematis, tetapi terbentuk secara tidak sengaja melalui penyempurnaan kasus-kasus yang muncul. Karena itu, sebelum masa al-Khawarizmi, aljabar belum merupakan suatu objek yang secara serius dan sistematis dipelajari.

Dari sekilas info di atas dapat kita simpulkan bahwa istilah Aljabar yang sekarang telah meluas di dunia Matematika secara internasional tersebut ternyata dasar-dasarnya telah dikembangakan bahkan sebelum al-Kwarizmi lahir.

Sehingga pada intinya Ilmuwan islam bernama al-Kwarizmi ini bukan berhasil menemukan metodologi baru, akan tetapi berhasil mengumpulkan metodologi yang dipakai dalam ilmu matematika pada masa sebelum dirinya lahir. Dan yang terpenting dirinya berhasil pula dalam memecahkan masalah masalah metodologi matematika yang belum terpecahkan pada waktunya serta berhasil meyakinkan teori yang telah ada untuk kalangan luas dimasanya bahkan hingga sekarang.

——————————